原文出处The provenance of the article赵梓渝,魏冶,王士君,庞瑞秋. 有向加权城市网络的转变中心性与控制力测度--以中国春运人口流动网络为例[J]. 地理研究,2017,36(04):647-660.
摘 要
基于百度迁徙平台获取的春运人口流动大数据，构建中国春运人口流动的有向加权城市网络，提出有向转变中心性与作用力测度方法，对该城市网络的节点重要性和功能进行了评估和分类，分析其呈现的二维空间特征与地理空间分布特征，并与已有方法进行了对比和有效性检验。结果表明，利用有向转变中心性和作用力方法，可有效提取有向加权网络的层级结构、功能分异和非均衡性等特征，从而获得比无权无向网络更为丰富和具有实践意义的信息参考，是一种有效的地理网络分析方法。关 键 词
有向加权网络；城市网络；转变中心性；转变作用力；人口流动
1引言网络城市研究兴起
全球化效应下城市空间从场所空间向流空间演化，城市间的联系突破了传统地理界限，形成了一个等级式网络。不同等级城市的垂直联系削弱，城市之间的水平联系增多，城市网络成为近年来地理学的新的研究领域和研究范式。 无权网络→有权网络 城市节点的重要性体现在对连通性、控制性、不可或缺性，中心性的度量指标是揭开这些特性的有效手段。度中心性(degree centrality)是常见的指标之一，但其主要基于网络的拓扑结构，属于无权网络，每个度中心性的权重或重要性均相同。较无权网络，加权网络在测度时不对矩阵数据进行二值化处理，保留了权值。利用权值进行累加获得的度中心性的计算结果，较无权网络对于节点重要性的测度更为准确。Neal对中心性度量方法的深化递归中心性和作用力(recursive centrality and power)递归解释了城市中心性和作用力不仅依赖于可以有效调动的联系网络的规模，同时依赖于其拥有的、有联系的那些分支中的资本容量(如经济、文化及其他类似表征)。本质上是网络的特征向量问题。后改进为：转变中心性与转变作用力(alter-based centrality and power)较之以往基于一次关联网络来计算的度中心性，转变中心性在网络拓扑结构的限定上考虑了下一层级关联城市权重对于测度城市结果的影响，因此对于城市节点地位和特征的测度更加精确，对于网络结构的识别更具全局性。无向加权→有向加权转变中心性=流强度?度中心性转变作用力=流强度/度中心性由于度中心性仅从拓扑角度衡量节点的重要性，这就极大弱化了关联城市之间自身权重的差异性，且Neal认为，中心性是资源集聚与扩散的统一，忽略了城市间流的不对称性，所以转变中心性是基于无向加权网络所提出，局限性非常明显，无法反映现实中城市的关联特征与差异性。从资源流的方向性对测度结果的影响上来看，以信息，技术为代表的无向型资源，具有时空共享的特性，其在城市网络的流通中使关联的城市同时受益。有向型资源是只使单方受益的资源，如劳动力资源。这种资源在网络中的总量是一定的，一个城市劳动力资源的增加是以其他关联城市劳动力资源的减少为发生条件。而这一点，在无向加权网络中无法测度和识别。带有向量特征的有向加权网络不仅能够测度网络关联的强度差异，同时能够识别关系流的非均衡性，并量化其不对称性。有向加权城市网络研究中在中国为数不多，更鲜有对有向加权网络的中心性与作用力测度的关注。
本文以2015年中国春运期间流动人口在城市间的迁徙流表征网络关系流，构建有向加权城市网络，利用转变中心性、转变作用力方法对城市节点在网络中的重要性和属性特征进行测度和辨识。结合测度结果，对比有向加权网络和无向加权网络中的城市节点性差异，探讨向量特征在城市网络研究中的重要性与必要性。文章创新点从研究视角上，弥补了以往城市网络重企业组织关系、轻社会属性关系的不足；在测度方法上，加入了向量特征的考虑，和对城市中心性与作用力属性差异的辨识；在研究对象的空间尺度上，覆盖地级行政区，将以往基于城市网络研究中，难以涉及的一般城市、网络边缘城市的网络流纳入测度中，以求对转型期的中国城市网络进行更为全面、精确的解析。
2数据及研究方法数据来源研究数据来源于百度迁徙。百度迁徙是基于定位服务(Location based service, LBS)技术，通过手机用户的定位信息映射人口流动轨迹，塑造出人口流动过程中产生的起止城市节点及连接路径。
百度迁徙的实测流数据在精度上，达到了个人层级，并弥补了当前城市网络研究中实测流数据缺乏的缺乏。同时百度迁徙大数据的优势在于能够摒弃公路、铁路、航空等单一运输模式造成的数据片面性，从而获得城市间人口流动的综合判断，对中国城市网络的指示意义更为明显。研究对象研究对象为中国大陆4个直辖市及333个地级行政区(其中包括292个地级市、30个自治州、8个地区和3个盟)，共计337个空间对象，不含三沙市。中国春运官方定义周期一般为40天，发生在春节前15天至春节后25天。2015年中国春运时间从2月4日至3月16日，由于数据获取原因，本文研究时间为2月7日到3月18日，计40天(下文春运及春运期间均指这一时段)。数据为337个城市之间1天内的来往人次，数据结构为40个337?337有向加权矩阵。
研究方法——有向转变中心性与作用力***先来看一下Neal的（无向）转变中心性和转变作用力（控制力）的计算公式：其中，Rij是城市i和城市j的连接强度，DCj是城市j的度中心性。ACi表示加权后得到的城市i在整个城市网络中对于资源要素的集聚和扩散能力。APi表示加权后得到的城市i在整个城市网络中作为网络枢纽的权重，以表征其对于其所关联城市的控制能力。
上面提到过，这种转变中心力和转变作用力的算法，弱化了关联城市之间权重的差异，没有考虑资源流的方向性。举两个例子，东莞和南京流动人口迁入度中心性分别为244 和254，南京略高于东莞。但东莞总迁入人次达361.9 万人次，远高于南京的83.8 万人次，权重差异巨大。佛山与重庆流动人口总迁徙规模分别为178.0 万人次和211.0 万人次，两个城市体现出的加权度中心性相近，但其中佛山总迁入、总迁出规模分别为177.9 万、0.1 万人次，是一个典型的流动人口迁入城市；重庆总迁入、总迁出规模分别为68.8 万、142.2 万人次，是一个人口净迁出城市，考虑资源流的方向性时，该类城市的差异性才能体现出来。
于是考虑建立有向加权的转变中心性和作用力模型。
文章以春运期间流动人口的空间集聚和空间扩散表征城市节点在网络中对于资源的集聚和扩散，计算城市的有向转变中心性和控制力。
首先，先对公式中的无向指标（连接强度和度中心性）进行有向替换。连接强度的有向替换以春节期间流动人口由城市j到城市i的净迁入值代替缺乏对流的方向性识别的连接强度Rij，记为。度中心性的有向替换在有向加权网络中，一个城市的度中心性可以分为出度和入度，在本文中分别对应城市流动人口为净迁出的关联边数和净迁入的关联边数。如上文所述，即便同样的度中心性条件下，不同城市权重也因每条关联路径权重的差异存在显著差别，因此这里利用一个城市流动人口的总迁入规模GI （gross immigration） 来代替其入度中心性，以总迁出规模GE （gross emigration） 来代替出度中心性。GI 和GE既能够充分考虑测度城市所关联城市的加权特征，也能区别其在流动人口集聚和扩散过程中的方向性差异。式中：GIj为城市j与其关联城市净迁入值为正值时加权；GEj为城市j与其关联城市净迁入值为负值时加权。
其次，建立有向转变中心性和有向转变控制力模型。有向转变中心性 （directed alternative centrality，DAC）
公式中，当为正值（标记）时，可以辨识，劳动力由j向i集聚，与城市j 流动人口总迁入值的以e为底的对数相乘，得到城市i有向转变中心性的正因子；这时i对于资源的集聚能力不仅高于j，更显著高于劳动力被j集聚的城市，因此i的DAC获得了倍数增加；当呈负值(标记)时，表明城市劳动力由i向j扩散，与城市j的总迁出值绝对值的以e为底的对数相乘，得到城市i有向转变中心性的负因子；此时i对于资源的集聚能力不仅低于j，更显著低于由j集聚劳动力资源城市，因此i的DAC也大幅下降，由此区别了城市资源集聚与扩散的差异性。有向转变控制力 （directed alternative power，DAP）当一个城市流动人口相对关联城市呈净迁出，本质上是在与关联城市博弈间资源被剥夺的过程。只有在净迁入时，才体现出一个城市对于以流动人口为表征的资源的控制力。因此有向转变控制力的计算过程中，仅考虑城市净迁入值为正值的路径，即其对于资源集聚和剥夺的过程，而忽略净迁入值为负值的路径。
3结果分析有向转变中心性和作用力的二维空间特征在城市网络中，普遍上城市的正值转变中心性与转变控制力成正比例关系，高中心性城市的控制力相对也高，即能够良好集聚资源的网络中心城市对于资源的控制和支配能力也强。同时也存在中心性与控制力存在显著差异性的城市。Zachary 根据对世界城市信息网络的测度，将世界城市划分为三种：高中心性高控制力的典型世界城市（quintessential world cities），高中心性低控制力的枢纽型世界城市（hub world cities），低中心性高控制力的门户型世界城市（gateway world cities）。通过中心性和控制力而划分的世界城市类型，使得识别城市的地位与属性特征更为细化和明确。本文将集聚和扩散作为两个过程来看，将城市分为集聚型核心城市、集聚型中心城市、集聚型门户城市和扩散型核心城市、扩散型中心城市、扩散型门户城市几种模式。
基于 DAC 和 DAP 计算结果 （表 1），二者的二维分布特征 （图1），及由比值确定的高低关系，识别出以北京 （1.000,1.00）、上海 （0.899,0.725）、苏州（0.389,0.194）、天津 （0.230,0.162）、金华 （0.147,0.060）、南京（0.132,0.062）、成都 （0.076,0.086）、厦门 （0.056,0.056）、昆明（0.047,0.050） 为代表的高中心性高控制力的流动人口集聚型典型城市 （0.8<DAC/DAP<2）；以珠海 （0.036,0.008）、中山 （0.176,0.043）、惠州（0.103,0.026）、佛山 （0.282,0.080）、东莞 （0.587,0.183）、广州（0.546,0.172）、宁波 （0.204,0.069）、杭州 （0.277,0.100）、无锡（0.114,0.042）、深圳（0.793,0.297）、温州 （0.139,0.053）、金华（0.147,0.060）、南京 （0.132,0.062）、苏州（0.389,0.194） 为代表的高中心性低控制力的流动人口集聚型枢纽城市 （DAC/DAP>2）；以西宁 （0.006,0.033），乌鲁木齐 （0.010,0.026）、沈阳 （0.024,0.046）、鄂尔多斯 （0.014,0.026）、大连（0.027,0.047）、贵阳 （0.018,0.024）、武汉 （0.027,0.037）、西安（0.072,0.108）、济南 （0.006,0.008）、郑州 （0.017,0.026） 为代表的低中心性高控制力的流动人口集聚型门户城市 （DAC/DAP<0.8）。在 DAC 为负值的城市中，存在以扬州 （-0.005,0.003）、合肥（-0.008,0.01）、长沙（-0.009,0.01）、唐山 （-0.021,0.003）、徐州 （-0.031,0.005）、石家庄（-0.032,0.007）、哈尔滨 （-0.05,0.022）、南宁 （-0.057,0.01）、重庆（-0.217,0.052） 为代表的流动人口扩散型典型城市；以宿州（-0.148,0）、商丘（-0.152,0）、周口（-0.182,0）、上饶（-0.196,0）、阜阳（-0.199,0）、赣州（-0.234,0） 为代表的扩散型枢纽城市；以兰州 （-0.002,0.022）、长春（-0.009,0.018）、廊坊 （-0.003,0.009）、榆林 （-0.003,0.008）、乐山（-0.005,0.011）、新余 （-0.009,0.019） 为代表的扩散型门户城市。有向转变中心性和作用力的地理空间分布特征基于ArcGIS的自然分裂法对城市的有向转变中心性、控制力进行分级，成图如下：aDAC中心性
图2 DAC空间分布图城市中心性的地域差异与城市社会经济发展水平、国家发展策略及地域环境密切相关。高中心性城市主要分布在经济发达、城镇化水平较高的沿海地区，尤以京津、长三角、珠三角地区，一方面对于流动人口集聚能力强，以流动人口净迁入为主要特征；另一方面这些等级相对较高的发达城市所关联的城市既包括直接关联流动人口迁出城市，也包括大量作为城市网络枢纽节点的、具有较高总迁入规模的门户城市，如郑州、武汉、大连等。同时，尽管中国西部地区社会经济发展相对落后，但受到西部大开发等国家战略的影响及推动，西部地区的部分城市中心性也呈正值，如乌鲁木齐、银川、拉萨、阿拉善、哈密。同时，DAC的空间分布特征显示出了强烈的空间效应和对中国流动人口主要迁出地、迁入地的良好识别。京广铁路的两端北京，天津和珠三角城市群是高中心性城市，铁路沿线是低中心性城市带。以河北、河南、安徽、湖南、江西、广西省的部分流动人口主要迁出城市的空间分布。这些城市紧邻人口主要迁入地三大城市群，外出打工已经成为了一种稳定的社会特征。bDAP控制力
图3 DAC空间分布图控制力反映了城市控制网络中资源流动的能力，控制力高的城市对其关联的城市具有较强的管控能力。虽受到分权化、市场化的强烈影响，但行政区仍然对城市网络组织结构产生重要影响。绝大部分省份均有一个相对的高 DAP 城市，作为区域的门户城市，而这些城市多为省会城市或经济高度发达城市，如哈尔滨、长春、沈阳、大连、青岛、郑州、武汉、西安、贵阳、昆明、拉萨、乌鲁木齐等。受到如交通基础设施建设等因素的影响，地域和城市网络中的边缘城市直接关联中心城市的机会较低，成本相应更高，一般是通过首先关联门户城市，继而与网络中心城市进行资源交换。这些DAP高值城市即承担了这一网络枢纽功能。4有向与无向转变中心性和控制力的结果对比在城市网络关联中，即便测度城市与不同城市之间关联的权重相同，但受到关联城市的特征、功能不同，对测度城市的影响也存在显著的差异。 有向DIRECTED 首先，对于有向性资源流，城市资源的集聚与扩散从根本上应是区别开来的。有向加权城市网络能够清晰描述城市间关联强度差异和辨识资源流的方向性。相较于Neal的转变中心性和作用力，有向转变中心性和作用力增加了对于资源流的方向性的考虑，以更好的识别有向资源流在城市网络中的方向性特征，及这一方向性对于城市的不同影响。为了展示有向系数（DAC与DAP）和无向系数（AC与AP）的区别，分别绘制了DAC与AC的散点图与DAP与AP的散点图，如图4与图5所示。
图4 有向、无向转变中心性散点图图5 有向、无向控制力散点图
在流动人口空间集聚与扩散这一过程中，DAC的正负可以识别一个城市对于资源流的集聚特征和扩散特征哪一个更趋向于主导地位。这一主导地位不仅是单纯通过权重累加来刻画该城市对资源流的剥夺与被剥夺，而是考虑了其关联城市，即被剥夺与剥夺城市的特性，对于测度城市的影响。对比一个城市剥夺一个以流动人口迁出为特征的城市的劳动力，和剥夺一个以人口迁入为特征的城市的劳动力，所收获的中心性加成应该是有显著差异的。同样，同时被一个以流动人口为迁入特征的城市所剥夺劳动力，和一个以迁出为特征的城市剥夺劳动力，测度城市所减少的中心性也应差别看待，即强强则更强，和弱弱则更弱的乘法效应。 通勤流 COMMUTING FLOW 其次，加入资源流向量特征的考虑，有效地处理了通勤流的问题。卫星城与主城之间往往存在大量的人口流。如通过本文数据，春运期间廊坊与北京之间的无向人口流权重占廊坊对外总量的71.9%。使用Neal的转变中心性方法测度，在廊坊的中心性结果中，仅北京与廊坊的连接强度 （即廊坊与北京之间人口流权重） 乘以北京度中心性，就得到一个非常大的廊坊中心性因子，该结果占廊坊AC的76.0%。这一数值是由两个因素所导致：首先，北京作为首都和超大城市，其度中心性远高于一般城市；其次，廊坊作为北京的卫星城承接了北京的部分居住职能，两市之间人口流极大。两个城市间的资源流通对关联城市的发展和中心性、控制力产生显著影响。地域相近也使得卫星城较同规模、空间相对独立的城市获得更多的资源和发展优势，但显然在基于无向加权网络提出的转变中心性计算中累计的中心性因子与这一优势显然不对等。因此有向转变中心性与控制力通过考虑流的方向性，使计算结果更符合人口流动和劳动力迁徙对于城市发展影响的实际情况。 关联权重 RELATED WEIGHT 再次，以度中心性测度城市网络中城市权重的大小，其结果由于缺乏考虑关联权重而导致了城市差异缩小，特别是对于春运人口流动这样的充分连通网络。
图6 流动人口迁出、迁入人次与度中心性差异对比图
图6a显示了流动人口迁入规模位于前15位城市和迁出规模位于前5位城市的人口迁入、迁出人次数量（即各城市对外联系的边权之和），图6b 是这 20 个城市流动人口迁入、迁出的度中心性（即各城市对外联系的边数之和）。显而易见，以流动人口规模表征关联城市的规模权重比利用度中心性作为出、入度的差异性特征更为明显。例如，从数据来看，东莞和广州的迁入度中心性平均关联了1.5和1.1万人次流动人口的迁入，这一差异导致了尽管东莞的迁入度中心性较广州小50，但流动人口的迁入规模却高于广州24万人次。又如，赣州和重庆的迁出度中心性平均关联了1.6和0.8万人次的人口迁出，相差二倍。因此，以城市流动人口的总迁出人次和总迁入人次来代替原有度中心性参量，以求结果能够更为准确地反映城市发展的现实差异情况。5结论
主要结论如下：
（1） 有向转变中心性与控制力是量度有向加权城市网络的有效工具。有向转变中心性不仅考虑了城市间的关联强度差异和测度了城市节点在网络中的重要性，更是从集聚和扩散的角度，全新认识了城市网络中的非均衡性。结合 DAC 和 DAP 数值的二维分布，在原有的中心性与控制力匹配特征上，识别出一维分布规律“高—高”的典型城市、“低—低”的网络边缘城市，及二者关系非匹配的“高—低”的枢纽城市、“低—高”的门户城市以外，同时通过对流的方向性的考虑，辨识中心性中的资源集聚型和资源扩散型城市，分别对应流动人口输入型和输出型城市。这一结果揭示了城市网络的交互复杂关系、城市发展的多样化，表明在城市属性的识别上，需要从多维度进行理解和分析，并为研究城市网络的层级结构、功能分异提供了丰富的数据基础和新的视角。（2） DAC与DAP的地域差异与城市社会经济发展水平、国家发展策略、行政区划密切相关。中心性高值城市主要分布在经济发达、城镇化水平较高的沿海地区。同时，受到西部大开发等国家战略的影响及推动，西部地区的部分城市中性也较高。绝大部分省份的省会城市成为该地区的门户城市。受到如交通基础设施建设等因素的影响，地域和城市网络中的边缘城市直接关联中心城市的机会较低，成本相应更高，一般是通过首先关联门户城市，继而与网络中心城市进行资源交换。一方面，由于一个城市外部连接的数量或者力量制约着其城市网络中发挥的不同作用，意味着一个城市要想提高自己在网络中的地位或者权力，就必须在自身腹地范围以外，确认关键的外部连接。另一方面，门户城市作为其周边城市参与网络资源交换的枢纽，对于资源流通的控制具有明显的垄断特征。这一现象的结果是，大量通过门户城市才能进行网络资源交换的小规模城市，存在路径缺乏与路径依赖的弊端，限制了自身的发展。因此，对这种联系风险的现象应给予一定的调控政策。
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文章整理与编辑：金瑛
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